Функция полезности — это математический способ описать предпочтения потребителя относительно различных товаров и услуг. Для примера с яблоками и деньгами мы можем использовать простую функцию полезности, которая будет учитывать количество яблок и денежные средства.

Предположим, что полезность ( U ) зависит от количества яблок ( x ) и количества денег ( m ). Мы можем предложить следующую форму функции полезности:

[
U(x, m) = a \cdot \ln(x + 1) + b \cdot \ln(m + 1)
]

где:

( a ) и ( b ) — это параметры, которые отражают склонность потребителя к яблокам и деньгам соответственно. Такие параметры могут быть выбраны в зависимости от предпочтений (например, ( a = 1 ), ( b = 0.5 )).( \ln ) — натуральный логарифм. Мы добавляем 1 к количеству яблок и деньгам, чтобы избежать проблем с логарифмом нуля.

Эта функция показывает, что полезность возрастает как с увеличением количества яблок, так и с увеличением наличных средств, но с различной степенью.

Пример

Если у нас есть:

( x = 5 ) (количество яблок)( m = 10 ) (сумма денег)

Подставим в функцию:

[
U(5, 10) = 1 \cdot \ln(5 + 1) + 0.5 \cdot \ln(10 + 1)
]
[
U(5, 10) = \ln(6) + 0.5 \cdot \ln(11) \approx 1.7918 + 0.5 \cdot 2.3979 \approx 1.7918 + 1.19895 \approx 2.99075
]

Таким образом, полезность при наличии 5 яблок и 10 денежных единиц составляет примерно 2.99.

Эту функцию можно модифицировать под специфические предпочтения или условия, например, добавить уровни насыщения или другие факторы, влияющие на потребление.