Кратко: выбор стратегии зависит от структуры конкуренции. Ниже — два эталонных анализа (Cournot и Bertrand) на простом линейном примере, затем выводы и рекомендация по ценовому лидерству.
Модель — линейный спрос и постоянные предельные издержки:
$P=a-bQ,Q={\sum }_i{q}_i,c=$ постоянные предельные издержки.
1) Cournot (конкуренция по количеству), два одинаковых фирм:
- Прибыль фирмы $i$: ${\pi }_i=(P-c)q_i=(a-b(q_i+q_j)-c)q_i$.
- Реакция: $q_i=\frac{a-c}{2b}-\frac{q_j}{2}$.
- Симметричный NE: каждое $q^{\ast }=\frac{a-c}{3b}$. Общий выпуск $Q_C=\frac{2(a-c)}{3b}$.
- Цена в равновесии: $P_C=a-b{Q}_C=a-\frac{2(a-c)}{3}=\frac{a+2c}{3}$.
- Сравнение с монополией: монопольный выпуск $Q_M=\frac{a-c}{2b}$, цена $P_M=\frac{a+c}{2}$. Итого $P_M>P_C>c$.
Вывод: Cournot даёт цену между монопольной и предельными издержками; фирмы получают положительную маржу.
2) Bertrand (ценовая конкуренция), однородный товар, два продавца, равные $c$:
- Если фирмы могут удовлетворить любой спрос, NE — $p_1=p_2=c$ (любой более высокий ценовой ход будет подрезан конкурентом).
- Итого: цена равна предельным издержкам, прибыли равны нулю.
Исключения: равновесие $p=c$ рушится при ограниченных мощностях, дифференциации продукта, или при повторяющейся игре (возможна кооперация).
3) Ценовое лидерство (доминирующая фирма задаёт цену, последующие подстраиваются)
- Механика: лидер выбирает $p_L$; последователи либо принимают этот p и делят спрос, либо пытаются подрезать (если это выгодно и возможно).
- При однородном товаре и отсутствующем ограничении мощностей последователи имеют стимул подрезать, что ведёт к результату, близкому к Bertrand ( $p\to c$ ) — ценовое лидерство нестабильно.
- Если же лидер имеет преимущества (ниже $c$, большая мощность) или есть ограничения по мощностям у последователей, лидер может установить цену выше $c$. В предельном случае лидер устанавливает примерно монопольную цену на остаточный спрос; формула зависит от структуры фринг-предложения.
Практическая интерпретация и рекомендация
- Если продукт однороден и конкуренты могут удовлетворить спрос (нет ограничения мощностей) — ценовое лидерство легко будет подрезано (Bertrand) → не пытайтесь удерживать высокую цену; лучше играть на издержках (снижение c) или дифференциацию.
- Если у вас значительное преимущество: низкие издержки ($c_{leader}<c_{followers}$), большая доля мощностей или вы являетесь доминирующей фирмой — ценовое лидерство целесообразно: устанавливайте цену между Cournot/монопольной и $c$, обеспечьте её соблюдение через capacity commitment или договорные/репутационные механизмы.
- Если преимуществ нет — предпочитайте стратегию по объёму (Cournot-подобную) или инвестиции в дифференциацию/сервис, чтобы избежать ценовой войны.
Короткая формула-ориентир:
- Bertrand-поведение → $p\approx c$.
- Cournot (симметр.) → $p_C=\frac{a+2c}{3}$.
- Монополия → $p_M=\frac{a+c}{2}$.
Рекомендуемая стратегия: при наличии конкурентных преимуществ — ценовое лидерство с поддержкой (capacity commitments, репутация), иначе — избегать открытого ценового лидерства; использовать Cournot-подход или дифференциацию.