Коротко — правило и конкретные шаги.
Основные формулы:
- Лернер: $\frac{p_i-m{c}_i}{p_i}=-\frac{1}{{\epsilon }_i}$.
- Отсюда (при внутреннем решении) цена: $p_i=\frac{m{c}_i}{1+1/{\epsilon }_i}$ (внутреннее решение возможно только если ${\epsilon }_i<-1$).
- При ограниченном ресурсе $R$ с нормами потребления ресурса на единицу $a_i$ оптимум по товарам требует выравнивания предельной прибыли на единицу ресурса:
$\frac{p_i-m{c}_i}{a_i}=\lambda$ для всех производимых $i$ (лямбда — тень стоимости ресурса).
Применение к вашему кейсу (эластичности ${\epsilon }_1=-0,5$, ${\epsilon }_2=-2$):
1) Интерпретация эластичностей:
- Товар 1: сильно неэластичный спрос ($|{\epsilon }_1|<1$). По формуле Лернера внутреннее решение не даёт допустимой положительной цены (математически возникает конфликт), это означает: при положительном $m{c}_1$ маржинальная выручка отрицательная — с точки зрения чистой теории фирма может повышать цену до практических ограничений, получая более высокую прибыль на каждую проданную единицу.
- Товар 2: эластичный спрос (${\epsilon }_2=-2$). Для него внутренняя формула применима: $\frac{p_2-m{c}_2}{p_2}=-\frac{1}{-2}=0,5$, т.е. оптимальная наценка 50% и $p_2=2m{c}_2$.
2) Что делать при сокращении ресурсов на 20% ($R^{\prime }=0,8R$):
- Рассчитать для каждого товара прибыль на единицу ресурса: ${\Pi }_i=\frac{p_i-m{c}_i}{a_i}$.
- Перераспределять ресурс в пользу того товара, у которого ${\Pi }_i$ выше, пока не выполнено ограничение $\sum a_i{q}_i=R^{\prime }$ и пока для каждого производимого товара выполняется условие из п.1 (или один товар уходит в ноль).
- Практически, при прочих равных (одинаковые $m{c}_i$ и $a_i$) товар 1 даст большую маржу на единицу проданного, поэтому при дефиците ресурсов его долю нужно увеличить, а долю товара 2 — сократить.
3) Конкретные рекомендации (правило большого пальца):
- Увеличить цену на товар 1 (inelastic) — повышение цены увеличит прибыль больше, чем уменьшит объём, поэтому повышайте markup до практического ограничения (или до точки, где падение объёма делает прибыль на ресурс сопоставимой с товаром 2). Формулу Лернера для него использовать нельзя напрямую из-за ${\epsilon }_1>-1$; ориентируйтесь на коммерческие ограничения спроса.
- Для товара 2 установить цену по Лернеру: $p_2=2m{c}_2$ (если есть внутреннее решение), и сократить его производство сильнее, чем суммарное сокращение ресурсов (т.е. перераспределить часть 20%-сокращения именно с товара 2 на товар 1).
- Если есть данные $m{c}_i$ и $a_i$: рассчитайте ${\Pi }_i$ и перераспределите ресурсы так, чтобы $\frac{p_1-m{c}_1}{a_1}=\frac{p_2-m{c}_2}{a_2}$ (или один из товаров свернуть), соблюдая новый ресурс $R^{\prime }=0,8R$.
Примерный итоговый план действий:
- Повысить цену на товар 1 (значительно, в пределах рыночных/регуляторных ограничений).
- Перенаправить большую часть сокращения производства на товар 2 (снизить его объёмы больше чем на 20% в абсолютном выражении при перераспределении мощности).
- Точный процент перераспределения вычисляется по формуле выше при наличии $m{c}_i$, $a_i$ и текущих объёмов: решить задачу
$\underset{q_1,q_2}{\max }\Pi =(p_1(q_1)q_1-m{c}_1{q}_1)+(p_2(q_2)q_2-m{c}_2{q}_2)$ при $a_1{q}_1+a_2{q}_2=0,8R$.
Если дадите $m{c}_1,m{c}_2,a_1,a_2$ и текущие кривые спроса/объёмы, дам точный числовой перерасчёт и новые оптимальные цены/объёмы.