Коротко — какие критерии и как их считать, чтобы оценить влияние дискриминации цен на потребительский излишек и конкурентное поведение.
1) Модель и исходные величины (необходимые данные)
- Задать функции спроса в двух сегментах: $D_1(p),D_2(p)$ (или обратные функции $P_1(q),P_2(q)$).
- Маржинальная себестоимость: $c$.
- Исходный единый (uniform) ценовый режим: найти $p^U$ и количества $q_i^U=D_i(p^U)$.
- Дискриминирующие цены: найти оптимумы $p_1^{PD},p_2^{PD}$ и $q_i^{PD}=D_i(p_i^{PD})$.
2) Критерии по благосостоянию (CS, PS, TS, DWL) и как их считать
- Прибыль монополиста:
${\pi }^U=(p^U-c)(D_1(p^U)+D_2(p^U)),{\pi }^{PD}=(p_1^{PD}-c)D_1(p_1^{PD})+(p_2^{PD}-c)D_2(p_2^{PD})$.
- Условие оптимума в сегменте (третья степень): $M{R}_i(p_i)=c$, где
$M{R}_i(p)=p+\frac{D_i(p)}{D_i^{\prime }(p)}$.
- Потребительский излишек в сегменте:
${\text{CS}}_i={\int }_0^{q_i}{P}_i(q)dq-p_i{q}_i$.
Изменение CS при переходе:
$\Delta \text{CS}={\sum }_{i=1}^2({\int }_0^{q_i^{PD}}{P}_i(q)dq-p_i^{PD}{q}_i^{PD}-({\int }_0^{q_i^U}{P}_i(q)dq-p^U{q}_i^U\left)\right).$ - Изменение прибыли (PS):
$\Delta \text{PS}={\pi }^{PD}-{\pi }^U.$ - Изменение совокупного благосостояния:
$\Delta W=\Delta \text{CS}+\Delta \text{PS}.$ - Мертвые потери в сегменте (по количеству):
${\text{DWL}}_i={\int }_{q_i^{market}}^{q_i^{efficient}}(P_i(q)-c)dq$ (считать по сравнению с эффективным объёмом, где $P_i(q)=c$).
Практический критерий: дискриминация повышает общую полезность, если $\Delta W>0$; уменьшает благосостояние потребителей, если $\Delta \text{CS}<0$ (но выигрыш производителя может компенсировать, смотрите $\Delta W$).
3) Роль эластичности и наценки
- Прибыльная наценка (индекс Лернера) в сегменте:
$\frac{p_i-c}{p_i}=-\frac{1}{{\epsilon }_i(p_i)}$, где ${\epsilon }_i$ — эластичность спроса.
- Интуиция: фирма ставит более низкую цену в сегменте с более эластичным спросом. Если сегменты сильно отличаются по эластичности, дискриминация обычно увеличивает прибыль и может изменить распределение объёмов между сегментами; влияние на общий DWL зависит от того, как изменяется суммарный объём относительно равновесия с единой ценой.
4) Критерии влияния на конкурентное поведение
- Эффект на конкурентов через прибыль и маржи: сравнить их рентабельность и порог входа до и после дискриминации (влияние на конкурентоспособность/вход выглядит через изменение маржинальной прибыли в каждом сегменте).
- Преднамеренное «выбивание» конкурентов: низкие цены в целевом сегменте могут временно снизить прибыль конкурентов и барьеры входа; ключевой критерий — изменение переменной маржи конкурента и возможный порог входа.
- Арбитраж/перекрестные покупки: устойчивость дискриминации требует препятствий перепродажи; условие отсутствия арбитража: разница цен $p_1-p_2$ должна быть меньше транзакционных/транспортных издержек $t$ или перепродажа должна быть запрещена. Иначе дискриминация сводится на нет. (формально: если $p_1-p_2>t$, выгодна перепродажа).
- Стратегические эффекты: дискриминация может служить инструментом «прайс-стратегии» (локальное занижение цен для вытеснения), ценообразования для удержания клиентов (скрытые скидки, двухкомпонентные тарифы), сегментирование, снижающее конкуренцию (повышает барьеры перекрестного понижения цен).
5) Практический чек-лист для оценки (пошагово)
- Оценить функции спроса $D_i(p)$ и эластичности ${\epsilon }_i(p)$ по сегментам.
- Решить контрфакты: единая цена $p^U$ и оптимальные $p_i^{PD}$.
- Посчитать $\Delta \text{CS},\Delta \text{PS},\Delta W$ по формулам выше.
- Оценить изменение суммарного объёма ${\sum }_i{q}_i$ и DWL.
- Проверить условия арбитража и трансакционных затрат.
- Оценить влияние на конкурентов: изменение их спроса, маржи и порога входа; моделировать best-response конкурентов (динамика/вход).
- Учесть регулирование и распределительные эффекты (какие группы потребителей выигрывают/теряют).
6) Короткие практические сигналы (индикаторы)
- Большая разница цен и низкие барьеры перепродажи → дискриминация уязвима для арбитража.
- Снижение цены в эластичном сегменте и рост продаж там + повышение цены в неэластичном → часто рост прибыли, неоднозначный эффект на общее благосостояние.
- Если $\Delta W<0$ и $\Delta \text{PS}>0$ — дискриминация перераспределяет пользу в пользу монополиста, ухудшая социал-экономический результат.
Если нужно, могу дать короткий пример с линейными/элластичными функциями спроса и численными расчётами контрафактов.