Нет, нельзя написать "I haven't never ridden a horse", так как это двойное отрицание и означает положительное утверждение. Правильное утверждение будет "I have never ridden a horse". Изменение фразы на "I haven't ridden a horse" изменит значение на то, что человек не когда-либо катался на лошади до текущего момента.