A lot of (много, множество) используется в случае, когда речь идет о большом количестве или количество не определено точно:
Например:

There were a lot of people at the party. (На вечеринке было много людей.)She has a lot of books on her shelf. (У нее много книг на полке.)

Many (много) используется в утвердительных предложениях с подсчетными существительными во множественном числе:
Например:

There are many students in the classroom. (В классе много студентов.)She has many friends. (У нее много друзей.)

Much (много) используется в утвердительных предложениях со существительными в неопределенной и, как правило, единственном числе:
Например:

There is much work to be done. (Есть много работы, которую нужно сделать.)She doesn't have much time. (У нее нет много времени.)