Disagree и don't agree в основном имеют одинаковое значение и часто могут использоваться взаимозаменяемо. Разница может быть только в структуре предложения, так как disagree является глаголом, а don't agree - отрицательной формой глагола agree с отрицанием don't. На практике, оба выражения используются для выражения несогласия с чем-то.