"A lot of" используется перед неисчислимыми существительными (например, water, money, time) или перед множественными существительными, когда речь идет о большом количестве или объеме.

Примеры:

There is a lot of water in the bucket. (Здесь water неисчислимое существительное)I have a lot of money in my wallet. (Здесь money неисчислимое существительное)There are a lot of books on the shelf. (Здесь books множественное существительное)

С другой стороны, "many" используется перед подсчитываемыми существительными во множественном числе.

Примеры:

How many apples do you want to buy?There are not many people at the party.

Таким образом, правило можно сформулировать так: "a lot of" используется с неисчислимыми существительными или множественными существительными во множественном числе, в то время как "many" используется только с подсчитываемыми существительными в множественном числе.