Да, слова "веер" (fan), "вентилятор" (fan) и "болельщик" (fan) действительно имеют отношение друг к другу в том смысле, что все они связаны с понятием "движение воздуха" или "поддержка".

Веер - это ручное или механическое устройство, которое создает поток воздуха, когда его раскручивают или раскладывают.Вентилятор - это электрическое устройство, которое также создает поток воздуха, служа для охлаждения или вентиляции помещения.Болельщик - это человек, который поддерживает спортивную команду или событие, и этот термин можно рассматривать как "поклонника".

Таким образом, связь между этими терминами может быть интерпретирована через общее понятие фанатов или поклонников, которые "раздувают" атмосферу в спорте, подобно тому, как веер или вентилятор "раздувает" воздух. Слово "fan" в английском языке объединяет эти понятия через метафору или игру слов.