Слово vest произносится /vɛst/ $IPA$. По‑русски примерно «вэст».

Разбор звуков:

/v/ — как русское «в» $звонкий$;/ɛ/ — короткий звук «э», как в слове «лет»;/s/ — как русское «с» $глухой$;/t/ — как русское «т» (в конце слова может быть слегка неизданный [t̚]).

Произношение одинаково в британском и американском вариантах: /vɛst/. Хотите пример в предложении или аудиозапись?