"Busy in" и "busy with" являются фразовыми глаголами, используемыми для описания чьего-то состояния занятости. Однако они имеют разную семантику и употребляются в разных контекстах.

"Busy in" обычно используется, чтобы описать, в чем конкретно человек занят, например:

She is busy in the kitchen (Она занята на кухне)He is busy in a meeting (Он занят на совещании)

С другой стороны, "busy with" употребляется, чтобы описать, чем именно человек занят, какую конкретную деятельность он выполняет, например:

She is busy with her homework (Она занята уроками)He is busy with his work (Он занят работой)

Таким образом, "busy in" указывает на место занятости, а "busy with" указывает на конкретную деловую проблему, с которой человек занят.