Обе фразы выражают идею того, что говорящий не желает разозлить слушателя. Разница между ними заключается в оттенке. Первая фраза ("i dont mean to anger you") более формальная и выражает более нейтральное отношение говорящего к собеседнику, в то время как вторая фраза ("i dont want to anger you") более дружелюбная и может содержать нотку заботы или обеспокоенности о чувствах собеседника.