Подход (шаги + ключевые формулы) для оценки долгосрочного сейсмического риска в зоне субдукции (пример: Чили/Япония).
1) Сбор и подготовка данных
- Палеосейсмология: даты разрывов, интервалы повторяемости, смещения, длины разломов.
- Геодезия: поле скорости (GNSS), текущее накопление деформации и карта коэффициента сцепления/размыкания.
- Историческая сейсмичность и цунами-записи.
- Экспозиция и уязвимость (здания, инфраструктура, население).
2) Связь смещения — момент — магнитуда
- Сейсмический момент: $M_0=\mu AD$ (где $\mu$ — жесткость, $A$ — площадь разлома, $D$ — среднее смещение).
- Перевод в моментную магнитуду: $M_w=\frac{2}{3}{\log }_{10}(M_0)-10.7$.
3) Геодезическая оценка накопленного момента / деформации
- Моментная скорость от геодезии: ${\dot{M}}_0=\mu AV$ (где $V$ — средняя скорость относительного сдвига/скользения на разломе).
- Оценка накопленного дефицита смещения за временной интервал $\Delta t$: $D_{\mathrm{deficit}}=V\Delta t(1-c)$, где $c$ — коэффициент сцепления (0–1).
4) Рекуррентные модели (палеоданных + геодезия)
- Простая пуассоновская вероятность события за время $T$: $P=1-\exp (-T/\bar{T})$ (где $\bar{T}$ — средний интервал).
- Модели обновления (renewal), напр.: Brownian Passage Time (BPT) или логнормальная — используют средний интервал $\bar{T}$ и дисперсию ${\sigma }_T$.
- Связывание геодезии с вероятностью: оценить ожидаемую накопленную энергию/смещение и преобразовать в условную вероятность/размер события (через $M_0$ → $M_w$).
5) Байесовское объединение источников информации
- Построить вероятностную модель параметров разлома (частота, $D$, $A$, $c$).
- Задать априор по палеоданным, likelihood от геодезии и исторических землетрясений, получить постериор (MCMC).
- Пример: апостериор для среднего интервала $\bar{T}$: $p(\bar{T}|data)\propto p(data|\bar{T})p(\bar{T})$.
6) Генерация событий/каталогов (стохастический сценарный подход)
- Сгенерировать большое число реализаций (скажем $N$) временных рядов и разломных разрывов с параметрами, взятыми из постериорного распределения.
- Для каждого сценария вычислить магнитуду (из $D$, $A$) и локализацию разлома.
7) Границы сейсмической нагрузки (hazard)
- Для каждого сценария и точки расчёта применить GMPE (Ground Motion Prediction Equation) для получения распределения PGA/SA: $PGA=f(M_w,R,\text{site})$.
- Скомбинировать по всем сценариям → кривые опасности $P(\text{IM}>x)$ (IM — интенсивность).
8) Моделирование ущерба (vulnerability + exposure)
- Связать IM с потерями через кривые уязвимости: $L=V(IM)\times Exposure$.
- Рассчитать ожидаемый годовой ущерб: $EAL={\sum }_i{L}_i{p}_i$ (сумма по сценариям) или интеграл $EAL=\int LdP(L)$.
- Оценить показатели риска: ожидаемая потеря, VaR (например, 90%-квантиль), максимальная вероятная потеря за заданный срок.
9) Управление неопределённостью
- Использовать логические деревья для вариантов GMPE, моделей рекуррентности, коэффициента сцепления; присваивать веса.
- Разпространить неопределённости через Монте-Карло / MCMC; отчёт по вкладам неопределённостей (sensitivity analysis).
10) Валидация и обновление
- Сверить модель с известными историческими и палео-событиями (частоты, magnitudes, spatial patterns).
- Регулярно обновлять постериоры при поступлении новых GNSS/палео/сейсмических данных.
Рекомендации по реализации
- Формировать набор источников/размеров разрывов (rupture set) с пространственным покрытием всей зоны субдукции.
- Использовать совместную инверсию палео+геодезии, чтобы получить распределение коэффициентов сцепления и ожидаемых дефицитов.
- Применять полнострессовую/динамическую модель при необходимости (для оценки комплексных каскадов и эффекта повторного разрыва).
- Презентовать результаты как вероятностные карты риска и сценарные отчёты (EAL, квантильные потери, вероятности разрушений критической инфраструктуры).
Краткий итог: объедините палеосейсмические интервалы (априор), геодезически оценённые темпы накопления деформации/дефицита (likelihood), используйте Байесовскую инверсию для получения распределений параметров разломов, затем генерируйте стохастические каталоги, переводите в движение грунта через GMPE и в потери через уязвимость/экспозицию; все шаги укрепляйте учётом и распространением неопределённостей.