Модельную стратегию предложу кратко — с уравнениями, параметрами и практическими способами отличить дрейф от отбора.
1) Базовая стохастическая модель (Wright–Fisher с отбором и миграцией)
- Обозначения: начальная частота $p_0=0.1$, эффективный размер популяции $N_e$ (или $N$), скорость миграции $m$, частота аллеля в источнике миграции $p_m$, коэффициент отбора $s$, доминантность $h$, число поколений $T=50$.
- Пошаговый апдейт от поколения $t$ к $t+1$:
1. Отбор (постселекционный частотный сдвиг). Для генотипных фитнессов $w_{AA}=1+s,w_{Aa}=1+hs,w_{aa}=1$:
$$\tilde{p}=\frac{p_t^2{w}_{AA}+p_t(1-p_t)w_{Aa}}{\bar{w}},\bar{w}=p_t^2{w}_{AA}+2p_t(1-p_t)w_{Aa}+(1-p_t{)}^2{w}_{aa}.$$ 2. Миграция (миксинг с источником):
$$p_t^{\prime }=(1-m)\tilde{p}+m{p}_m.$$ 3. Генетический дрейф (дискретная семплинг-стадия Wright–Fisher):
$$X_{t+1}\sim \mathrm{Binomial}(2N_e,p_t^{\prime }),p_{t+1}=\frac{X_{t+1}}{2N_e}.$$ - Повторить 50 раз и выполнить много реплик (например $R=10^3-10^4$) для получения распределения частот, вероятности потери/фиксации, среднего и дисперсии.
2) Диффузионное приближение (для аналитических оценок)
- В непрерывном приближении:
$$dp=[m(p_m-p)+S(p)]dt+\sqrt{\frac{p(1-p)}{2N_e}}d{W}_t,$$ где при простом аддитивном отборе $S(p)\approx sp(1-p)$. Дает приближённые времена к фиксации и распределение вероятностей.
3) Варианты/сценарии (примеры параметров и ожидания)
- Сценарий A — сильный дрейф: $N_e=100,s=0,m=0$. Ожидание: высокая вероятность потерять аллель за 50 поколений; распределение широкое, средняя близка к $p_0$ до тех пор, пока большинство реплик потеряют аллель.
- Сценарий B — слабый положительный отбор: $N_e=1000,s=0.02,m=0$. Ожидание: если $s\gg 1/(2N_e)=0.0005$, частота растёт устойчиво; за 50 поколений заметный сдвиг вверх в большинстве реплик.
- Сценарий C — миграция из источника: $N_e=500,s=0,m=0.01,p_m=0.5$. Ожидание: систематическое увеличение частоты к смешанному равновесию; при малом $N_e$ эффект миграции доминирует над дрейфом.
- Сценарий D — конкуренция процессов: $N_e=200,s=0.005,m=0.005$. Ожидание: оба эффекта важны; результаты чувствительны к исходному случайному семплингу.
4) Важные параметры, которые нужно задать/оценить
- $N_e$ (эффективный размер) — ключевой для силы дрейфа.
- $s$ и $h$ — сила и форма отбора.
- $m$, $p_m$ — скорость и направление миграции.
- Число реплик/популяций и число симуляций $R$ — для оценки распределения.
- Начальные условия ($p_0=0.1$) и длительность $T=50$.
5) Критерии: когда дрейф vs отбор важнее
- Порядковая оценка: если $|s|\ll 1/(2N_e)$, дрейф доминирует; если $|s|\gg 1/(2N_e)$, отбор доминирует.
$$\text{порог:}s\sim \frac{1}{2N_e}.$$ - Ожидаемая дисперсия дрейфа за один шаг: $\mathrm{Var}(\Delta p)\approx \frac{p(1-p)}{2N_e}$.
6) Как эмпирически отличить влияние дрейфа от отбора и миграции
- Реплики: держите множество независимых популяций. Согласованное повторяющееся направление изменения (в нескольких независимых репликах) указывает на отбор, тогда как случайные разнонаправленные изменения — на дрейф.
- Временной ряд (частоты через поколения): сравнить траекторию с моделями через likelihood. Инструменты: WFABC, Wright–Fisher diffusion-based inference, CLUES, TimeMachine — оценивают $s$ и дают статистику «отбор vs нейтральность».
- Тесты по скорости изменения: если частота меняется быстрее, чем предсказывает модель нейтрального дрейфа (с учётом $N_e$), это признак отбора; формально — likelihood-ratio между модели s=0 и s≠0.
- Миграция vs отбор: проверить корреляцию с потоком генов/географией. Если рост частоты совпадает с gene flow из источника с высокой $p_m$, скорее миграция. Использовать маркеры происхождения/структуры (PCA, STRUCTURE/ADMIXTURE) и оценки $m$ (например, через coalescent или FST).
- Геномные сигнатуры: если locus один из многих и показывает аномалии (FST-выброс, тесные гаплотипы — hitchhiking), это поддерживает отбор; миграция даёт совместное изменение во многих локусах, соответствующих источнику.
- Статистическая мощность: при малых $N_e$ и малом $s$ трудно отличить; нужны либо много реплик, либо длинные временные ряды и/или геномный контекст.
7) Практическая рекомендация для прогноза
- Реализуйте WF-симуляции по шагам (отбор→миграция→семплинг) с заданными параметрами и $R$ репликами, соберите распределение $p_{50}$, вероятность фиксации/потери, среднее и дисперсию.
- Параллельно выполните нейтральные симуляции (s=0) и симуляции только с миграцией (s=0, m>0) для сравнения.
- Для вывода о причине изменения используйте likelihood-инференс по траекториям + проверку согласованности между популяциями и геномные данные.
Если нужно, могу дать компактный псевдокод симуляции WF с указанными параметрами и примеры числовых сценариев (конкретных значений $N_e,m,s,p_m$) для запуска.