Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления средней скорости:

[V{\text{ср}} = \frac{s{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}]

где (s{\text{общ}}) - общее расстояние между пунктами А и Б, (t{\text{общ}}) - общее время движения.

Пусть общее расстояние между пунктами А и Б равно 2s (где s - расстояние, которое велосипедист проехал со скоростью 12 км/ч). Тогда первая половина пути была пройдена за время (t_1 = \frac{s}{12}), вторая половина с скоростью 6 км/ч была пройдена за время (t_2 = \frac{s}{6}), а остаток пути со скоростью 4 км/ч был пройден за время (t_3 = \frac{s}{4}).

Тогда общее время движения будет равно:

[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{s}{12} + \frac{s}{6} + \frac{s}{4} = \frac{s}{4}]

Общее расстояние между пунктами А и Б:

[s_{\text{общ}} = 2s]

Итак, средняя скорость:

[V_{\text{ср}} = \frac{2s}{\frac{s}{4}} = 8 \text{ км/ч}]

Ответ: средняя скорость велосипедиста равна 8 км/ч.