Для изотермического процесса давление газа связано с объемом следующим образом:

P1V1 = P2V2

Также известно, что работа расширения газа связана с изменением внутренней энергии газа следующим образом:

А = nRT*ln(V2/V1),

где n - количество молекул газа, R - газовая постоянная, T - температура газа.

Из уравнений состояния и работы можно выразить n:

n = P1V1/(RT).

Таким образом, подставив полученное выражение для n в формулу для средней квадратичной скорости молекул газа, получаем:

<v^2> = (3/2)RT.

Используя уравнение состояния идеального газа PV = nRT, можно выразить T как T = P1V1/(nR), и затем подставить это выражение в формулу для <v^2>, получаем:

<v^2> = (3/2)P1V1,

где P1 - начальное давление газа.

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул газа равна (3/2)P1V1.