Через какой минимальный промежуток времени проекция скорости движения точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ох, будет ровна половине проекции максимальной скорости ее движения, если в начальный момент времени точка находилась в положении равновесия Период колебаний Т - 5,4с.
Через какой минимальный промежуток времени проекция скорости движения точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ох, будет ровна половине проекции максимальной скорости ее движения, если в начальный момент времени точка находилась в положении равновесия Период колебаний Т - 5,4с.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи нам необходимо узнать, через какой промежуток времени скорость точки будет равна половине максимальной скорости.
Максимальная скорость точки при гармонических колебаниях равна амплитуде колебаний умноженной на двойную частоту колебаний (Vmax = Aω).
Частота колебаний равна обратному значению периода колебаний: ω = 2π/T = 2π/5,4 = π/2,7 рад/с.
Тогда максимальная скорость точки равна Vmax = A(π/2,7).
Так как нам нужно найти время, через которое проекция скорости точки будет равна половине максимальной скорости, то это произойдет в момент времени, когда проекция скорости равна половине максимальной скорости, т.е. V(t) = A(π/5,4).
Подставим данное условие в уравнение проекции скорости гармонических колебаний: V(t) = Aωcos(ωt).
A(π/5,4) = A(π/2,7)cos(π/2,7 * t).
cos(π/2,7 * t) = 0,5.
Из теории косинуса известно, что cos(π/3) = 0,5, а значит π/2,7 * t = π/3, откуда t = 2,7/3 = 0,9 с.
Таким образом, через 0,9 с проекция скорости точки, совершающей гармонические колебания вдоль оси Ох, будет равна половине максимальной скорости.