Для определения логарифмического декремента затухания математического маятника используется формула:

Δ = ln(A0 / An) / n

Где:
Δ - логарифмический декремент затухания
A0 - амплитуда колебаний в начале периода
An - амплитуда колебаний через n периодов

Из условия задачи:
An = A0 * e^(-3)
n = 10 сек / (период колебаний маятника)

Период колебаний математического маятника можно найти по формуле:
T = 2π * sqrt(L/g)

Где:
L - длина маятника
g - ускорение свободного падения (примем его равным 9.81 м/с^2)

Подставив данные, получим
T = 2π sqrt(1/9.81) ≈ 2π 0.321 ≈ 2

Следовательно, количество периодов за 10 секунд равно 10 / 2 = 5

Теперь выразим логарифмический декремент затухания:
Δ = ln(A0 / (A0 * e^(-3))) / 5 = ln(e^3) / 5 = 3 / 5 ≈ 0.6

Ответ: логарифмический декремент затухания математического маятника равняется примерно 0.6.