Для решения этой задачи нам необходимо использовать уравнение теплового баланса:

$$m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2$$

Где:
$m_1$ - масса чугуна
$c_1$ - удельная теплоемкость чугуна
$\Delta T_1$ - изменение температуры чугуна
$m_2$ - масса алюминиевой руды
$c_2$ - удельная теплоемкость алюминиевой руды
$\Delta T_2$ - изменение температуры алюминиевой руды

Учитывая, что чугун нагревается от 20 градусов до температуры кипения, а руда от температуры кипения до температуры плавления, у нас получится два уравнения:

$m_1 \cdot c_1 \cdot (80 - 20) = m_2 \cdot c_2 \cdot (660 - 80)$$E = \frac{m_1}{m_1+m_2} = 0.3$

Из уравнения 2 найдем $m_1$:

$m_1 = 0.3 \cdot 2т = 600кг$

Подставим $m_1$ в уравнение 1 и найдем $m_2$:

$600 \cdot c_1 \cdot 60 = m_2 \cdot c_2 \cdot 580$

Поскольку удельные теплоемкости алюминия и чугуна примерно равны, то $c_2 \approx c_1$. Поэтому можно принять, что $c_1 \approx c_2$.

$600 \cdot 60 = m_2 \cdot 580$

$m_2 = \frac{600 \cdot 60}{580} \approx 62кг$

Итак, для нагревания алюминиевой руды массой 20т до температуры плавления потребуется примерно 62кг угля.