Пусть $v_1$ - начальная скорость, $v_2$ - конечная скорость, $t$ - время движения точки.

Так как движение точки равноускоренное, то можем воспользоваться уравнением равноускоренного движения:

$v_2=v_1+at$

$a=\frac{v_2-v_1}{t}$

Также известно, что средняя скорость при равноускоренном движении равна

$v_{ср}=\frac{v_1+v_2}{2}$

$t=\frac{2s}{v_1+v_2}$, где $s$ - длина всего пути.

Сначала найдем ускорение:

$a=\frac{12-4}{t}=\frac{8}{t}$

Теперь найдем среднюю скорость:

$v_{ср}=\frac{4+12}{2}=8$ м/с

Теперь найдем среднюю скорость при прохождении 1/3 всего пути:

$s=\frac{1}{3}x$

$t_{1/3}=\frac{2\cdot \frac{1}{3}x}{4+12}=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{8}x=\frac{1}{12}x$

Теперь найдем ускорение для этого участка:

$a=\frac{12-4}{\frac{1}{12}x}=\frac{8}{\frac{1}{12}x}=\frac{96}{x}$

Скорость после прохождения 1/3 всего пути выразим через скорость в начале пути и ускорение на этом участке:

$v=v<em>1+a\cdot t</em>1/3=4+\frac{96}{x}\cdot \frac{1}{12}x=4+8=12$ м/с

Таким образом, скорость материальной точки после прохождения ей 1/3 всего пути равна 12 м/с.