а) Для изотермического процесса работу расширения газа можно вычислить по формуле:

( A = -nRTln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) ),

где ( A ) - работа расширения, ( n ) - количество вещества газа, ( R ) - универсальная газовая постоянная, ( T ) - температура в кельвинах, ( V_1 ) и ( V_2 ) - объемы газа до и после расширения.

Переведем давление в паскали и объемы в кубические метры:

1 атм = 101325 Па
( P_1 = 2 \cdot 101325 = 202650\, Па )
( P_2 = ? )
( V_1 = 10 \cdot 10^{-3} = 0.01\, м^3 )
( V_2 =28 \cdot 10^{-3} = 0.028\, м^3 )

( n = \frac{m}{M} = \frac{m\cdot P}{RT} ),
где ( m ) - масса вещества кг, ( M ) - молярная масса, ( P ) - давление в паскалях.

( 202650 = \frac{10m}{8.31T} ),
( 101325 = \frac{10m}{8.31T} ),
( 101325 8.31T = 10m ),
( m = \frac{101325 8.31T}{10} ),
( m = 83363.25T ).

( V = \frac{m \cdot P}{RT} ),
( V_1 = \frac{83363.25T \cdot 202650}{8.31T} ),
( V_1 = \frac{83363.25 \cdot 202650}{8.31} ),
( V_1 = 203755687.5 ).

( V_2 = 203755687.5 * 3 ),
( V_2 = 611267062.5\, m^3 ).

Подставим в формулу для работы:

( A = -83363.25T \cdot 8.31 \cdot T \cdot ln\left(\frac{611267062.5}{203755687.5}\right) ),
( A = -83363.25T \cdot 8.31 \cdot T \cdot ln\left(3\right) ).

б) Для адиабатического процесса работу расширения газа можно вычислить по формуле:

( A = -\frac{nC_v(T_2 - T_1)}{1 - \gamma} ),

где ( C_v ) - удельная теплоемкость при постоянном объеме, ( T_1 ) и ( T_2 ) - начальная и конечная температуры, а ( \gamma ) - коэффициент адиабаты.

Для адиабатического процесса ( PV^\gamma = const ), ( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma ),
( 2 \cdot 0.01^\gamma = P \cdot 0.028^\gamma ),
( 2 \cdot 0.01^\gamma = 2 \cdot 0.028^\gamma ),
( 0.01^\gamma = 0.028^\gamma ),
( 0.01 = 0.028^\gamma ),
( 0.01 = 0.0625 ),
( \gamma = 2.5 ).

Подставим в формулу для работы:

( A = -\frac{83363.25T \cdot C_v (T_2 - T_1)}{1 - 2.5} ).