Для расчета внешнего сопротивления цепи используем уравнение Кирхгофа для источника ЭДС:

U = E - I*R

где U - напряжение на зажимах источника, E - ЭДС источника, I - ток цепи, R - внешнее сопротивление.

Учитывая, что КПД равен 90% (или 0,9), получаем:

U = E * 0,9

Также учитывая, что I = U / (R0 + R), где R0 - внутреннее сопротивление источника, получаем:

U = E 0,9 = I (R0 + R)

Из этих уравнений получаем:

E 0,9 = (E - IR0) * 0,9

E = E - I*R0

IR0 = 0,9E

I = 0,9*E / R0

Учитывая, что I = E / (R0 + R), получаем:

E / (R0 + R) = 0,9*E / R0

R0 + R = R0 / 0,9

R = R0 / 0,9 - R0 = 0,5 / 0,9 - 0,5 = 0,56 Ом

Таким образом, внешнее сопротивление цепи равно 0,56 Ом.