Для нахождения уравнения траектории частицы используем уравнение движения:

r(t) = r0 + ∫(υ)dt

где r(t) - радиус-вектор частицы в момент времени t, r0 - начальное положение частицы, υ - вектор скорости.

Учитывая, что начальное положение частицы r0 = (0,0), и вектор скорости υ = 4i + xj, получаем:

r(t) = (4t)i + (∫xdt)j

Так как x является функцией времени, проинтегрируем по времени его производную:

d(x)/dt = 4t

∫xdt = 2t^2 + C

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, уравнение траектории частицы имеет вид:

r(t) = (4t)i + (2t^2 + C)j

где С - константа.