Пусть h_1 - высота погружения нижней кромки стакана в жидкость.

По закону Архимеда, поддерживающая сила, действующая на стакан, равна весу вытесненной жидкости:

F_поддерж. = $V_{п}олный-V_{п}огруж.$ ρ g,

где V_полный = π r^2 h - объем стакана,
V_погруж. = π r^2 h_1 - объем вытесненной жидкости.

Также поддерживающая сила равна разности давлений внутри и снаружи стакана, умноженной на площадь дна стакана:

F_поддерж. = $P_0-P_{ж}$ * S,

S = π * r^2 - площадь дна стакана.

Поскольку давление на глубине h_1 в жидкости равно P_ж = P_0 - ρ g h_1, мы можем записать:

$P_0-P_{ж}$ S = $V_{п}олный-V_{п}огруж.$ ρ * g.

Подставляем выражения для V_полный, V_погруж., P_ж, S и решаем полученное уравнение относительно h_1. Получим:

h_1 = h / 2.

Таким образом, нижняя кромка стакана погрузится на половину высоты стакана.