При увеличении скорости поезда массой 8000 т от 36 до 54 км/ч, тепловоз будет увеличивать кинетическую энергию поезда. Для нахождения работы, которую совершает тепловоз, можно воспользоваться формулой работы, равной изменению кинетической энергии:

работа = ΔК = 1/2 m (v2^2 - v1^2),

где m - масса поезда, v1 - начальная скорость, v2 - конечная скорость.

Подставляя данные, получим:

работа = 0.5 8000 (54^2 - 36^2) = 0.5 8000 (2916 - 1296) = 0.5 8000 1620 = 6,480,000 Дж.

Чтобы найти скорость, с которой нужно бросить теннисный мяч, чтобы на высоте 5 м его потенциальная энергия была вдвое меньше кинетической энергии, можно воспользоваться уравнениями потенциальной и кинетической энергии:

мgh = 1/2 * mv^2,

где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема мяча, v - конечная скорость.

Подставляя данные и учитывая условие задачи, получим:

мgh = 1/2 mv^2,
mgh = 1/2 mv^2,
m g h = 1/2 m v^2,
g h = 1/2 v^2,
10 5 = 1/2 v^2,
50 = 1/2 * v^2,
100 = v^2,
v = √100,
v = 10 м/с.

Таким образом, чтобы потенциальная энергия мяча на высоте 5 м была вдвое меньше кинетической энергии, мяч нужно бросить с начальной скоростью 10 м/с.