Период колебаний пружинного маятника зависит от жёсткости пружины и массы груза, подвешенного на ней, и определяется формулой:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Если уменьшить жёсткость пружины в 4 раза, то новая жёсткость пружины будет равна k/4. Подставляя это значение в формулу для периода колебаний, получим:

T' = 2π√(m/(k/4)) = 2π√(4m/k) = 2π√4(m/k) = 2π√(m/k) * 2 = 2T.

Таким образом, период колебаний увеличится в 2 раза, если уменьшить жёсткость пружины в 4 раза.

Если увеличить жёсткость пружины в 2 раза, то новая жёсткость пружины будет равна 2k. Подставляя это значение в формулу для периода колебаний, получим:

T'' = 2π√(m/(2k)) = 2π√(m/k) * (1/√2) = T/√2.

Таким образом, период колебаний уменьшится в √2 раза, если увеличить жёсткость пружины в 2 раза.