Обозначим длину более короткого маятника за (x) см. Тогда длина более длинного маятника будет (x + 33) см.

Для первого маятника (с длиной (x) см):
Время одного полного колебания (T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{x}{980}})

Для второго маятника (с длиной (x + 33) см):
Время одного полного колебания (T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{x+33}{980}})

Из условия задачи мы знаем, что за промежуток времени 32 секунды один из маятников совершил столько же полных колебаний, сколько другой за промежуток времени 64 секунды:

[\frac{32}{T_1} = \frac{64}{T_2}]

Подставляем выражения для (T_1) и (T_2):

[\frac{32}{2\pi\sqrt{\frac{x}{980}}} = \frac{64}{2\pi\sqrt{\frac{x+33}{980}}}]

[\frac{16}{\sqrt{\frac{x}{980}}} = \frac{64}{\sqrt{\frac{x+33}{980}}}]

[\frac{16\sqrt{\frac{x+33}{980}}}{\sqrt{\frac{x}{980}}} = 64]

[\frac{16\sqrt{x+33}}{\sqrt{x}} = 64]

Умножаем обе стороны на (\sqrt{x}):

[16\sqrt{x(x+33)} = 64\sqrt{x}]

Возводим в квадрат обе стороны уравнения:

[256x(x+33) = 4096x]

[256x^2 + 8448x - 4096x = 0]

[256x^2 + 4352x = 0]

[256x(x + 17) = 0]

[x = 0] или (x = -17)

Так как длина маятника не может быть отрицательной, получаем, что (x = 0).

Итак, длина более короткого маятника равна 0 см, а более длинного маятника равна (0 + 33 = 33) см.