После отскока шарика от стальной плиты, его скорость становится равной нулю, а его положение равно A/2 (половина амплитуды). Значит, в этот момент шарик будет обладать максимальной кинетической энергией и минимальной потенциальной энергией.

Мы можем записать закон сохранения механической энергии:
1/2 k (A/2)^2 = 1/2 m v^2

где k - жесткость пружины, A - амплитуда колебаний, m - масса шарика, v - скорость шарика в точке A/2.

Из уравнения скорости можно найти скорость шарика в точке A/2:
v = sqrt(k (A/2)^2 / m) = A sqrt(k / 4m)

Теперь можем найти период колебаний шарика:
T = 2π * sqrt(m / k)

Для правильного решения задачи необходимо учесть, что после столкновения с плитой скорость шарика становится равной нулю, а положение A/2 - точкой максимального расстояния от положения равновесия.