1) Энергия электрического поля конденсатора вычисляется по формуле:
W = (1/2) * Q^2 / C,
где W - энергия электрического поля, Q - заряд на пластинах конденсатора, C - электроемкость конденсатора.

Подставляем данные:
W = (1/2) (510^-5)^2 / 1010^-6 = 1.2510^-4 Дж.

Ответ: Энергия электрического поля конденсатора равна 1.25*10^-4 Дж.

2) Если заряд на пластинах конденсатора увеличить в 3 раза, то новый заряд будет Q' = 3510^-5 = 1.5*10^-4 Кл. Напряжение между пластинами конденсатора вычисляется по формуле:
U = Q/C,
где U - напряжение между пластинами конденсатора.

Для исходного случая:
U = 510^-5 / 1010^-6 = 5 В.

Для нового случая:
U' = 1.510^-4 / 1010^-6 = 15 В.

Изменение напряжения:
ΔU = U' - U = 15 - 5 = 10 В.

Ответ: Напряжение между пластинами конденсатора увеличится на 10 В.

3) При изменении площади пластин вдвое и расстояние между ними увеличении вчетверо, емкость конденсатора изменится по формуле:
C' = ε₀ * S' / d',
где C' - новая электроемкость конденсатора, ε₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума, S' - новая площадь пластин, d' - новое расстояние между пластинами.

Поскольку площадь уменьшилась вдвое, а расстояние увеличилось вчетверо, получаем:
S' = S / 2 и d' = d * 4.

Подставляем:
C' = ε₀ (S / 2) / (d 4) = (1/8) * C.

Ответ: Новая электроемкость конденсатора будет в 8 раз меньше и составит 1.25 мкФ.