Для того чтобы найти плотность планеты, воспользуемся законом всемирного тяготения:
F = ma
где F - центростремительная сила, действующая на спутник, m - масса спутника, a - центростремительное ускорение.

Так как центростремительная сила обусловлена гравитационным притяжением, то F = G (m M_planet) / R^2,
где G - гравитационная постоянная, M_planet - масса планеты.

Для спутника, который движется по круговой орбите, справедливо равенство:
F = m a_c = m v^2 / R,
где v - скорость спутника.

Согласно закону Кеплера, период обращения планеты зависит от радиуса орбиты и массы планеты:
T = 2 π R / v,
или
v = 2 π R / T.

Подставляя данное выражение для скорости в выражение для центростремительной силы, получаем:
m (2 π R / T)^2 / R = G (m * M_planet) / R^2.

Сокращаем m и R, и избавляемся от искомой массы планеты M_planet:
4 π^2 R / T^2 = G * M_planet.

Отсюда выразим массу планеты:
M_planet = 4 π^2 R / (G * T^2).

Используя соотношение для плотности планеты:
ρ = M_planet / (4/3 π a^3),
получаем:
ρ = 3 π R / (G T^2 4 π / 3 a^3),
и, упрощая, найдем окончательное выражение для плотности планеты:
ρ = 3 R a^3 / (G T^2 4).

Итак, плотность планеты равна 3 R a^3 / (G T^2 4).