Для определения изменения внутренней энергии газа воздушного шара воспользуемся первым законом термодинамики:

ΔU = Q - W,

где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - тепловой эффект, W - работа газа.

Так как в данной задаче работа газа не производится (шар неподвижен), то W = 0.

Для определения теплового эффекта воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление, V - объем, n - количество вещества (моля), R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Преобразуем уравнение идеального газа:

P1V1/T1 = P2V2/T2,

P1V1 = nRT1,
P2V2 = nRT2,

Тогда:

Q = nCvΔT,

где Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Подставляем данные:

ΔT = 27°C - 12°C = 15°C = 15 K.

Пусть гелий состоит из 1 моля.

Cv(гелий) ≈ 5R/2.

Тогда:

Q = nCvΔT = 1 5R/2 15 = 37,5 R.

ΔU = 37,5 R - 0 = 37,5 R.

Теперь можем определить изменение внутренней энергии газа.