Для того чтобы протон вылетел из конденсатора, необходимо, чтобы работа по перемещению его из точки входа до точки выхода равнялась изменению кинетической энергии протона.

Работа электрического поля, совершенная над протоном при его перемещении внутри конденсатора:

[ W = qU ]

где q - заряд протона, U - напряжение на пластинах конденсатора.

Известно, что
[ W = \Delta KE = \frac{m(v_f^2 - v_i^2)}{2} ]
где m - масса протона, v_i - начальная скорость протона, v_f - конечная скорость протона.

Подставляем значения и получаем:

[ qU = \frac{m(v_f^2 - v_i^2)}{2} ]

[ qU = \frac{mp_f^2}{2} - \frac{mp_i^2}{2} ]

[ qU = \frac{mp_f^2}{2} ]

[ U = \frac{mp_f^2}{2q} ]

Подставляем данные и получаем:

[ U = \frac{(1.67 \times 10^{-27}kg) \times (350000m/s)^2}{2 \times 1.6 \times 10^{-19}C} ]

[ U = 330V ]

Для однородного электрического поля напряжение между пластинами конденсатора можно рассчитать как:

[ U = \frac{Ed}{2} ]

где E - напряженность электрического поля, d - расстояние между пластинами.

Отсюда можем найти напряженность электрического поля:

[ E = \frac{2U}{d} = \frac{2 \times 50V}{0.01m} = 10000V/m ]

Поле внутри конденсатора однородно, следовательно, сила, действующая на протон:

[ F = qE ]

[ F = 1.6 \times 10^{-19} C \times 10000V/m = 1.6 \times 10^{-15} N ]

Сила, приложенная к протону, равняется центростремительной силе, следовательно:

[ F = \frac{mv_f^2}{r} ]

где r - радиус окружности, по которой движется протон в электрическом поле.

Подставляем значение силы и находим радиус пути:

[ \frac{mv_f^2}{r} = 1.6 \times 10^{-15} N ]

[ r = \frac{mv_f^2}{1.6 \times 10^{-15} N} = \frac{1.67 \times 10^{-27} kg \times (350000m/s)^2}{1.6 \times 10^{-15} N} ]

[ r = 7.25 \times 10^{-4} m = 0.725 mm ]

Так как протон проходит половину окружности между пластинами конденсатора, то длина одной пластины равна радиусу пути:

[ L = 2r = 1.45 mm ]

Ответ: длина пластин конденсатора равна 1.45 мм.