Период полураспада изотопа калия можно найти по формуле:
[ T = \frac{t}{\ln(2) \cdot \frac{q}{e} \cdot m} ]

где t - промежуток времени, в течение которого происходит распад (в данном случае 66,0 мин), q - модуль суммарного заряда электронов, испускаемых при В-распаде (в данном случае 90,3 Кл), m - начальная масса изотопа (в данном случае 55 мг), e - заряд электрона.

Заметим, что заряд электрона e равен просто модулю элементарного заряда е = 1,6 * 10^(-19) Кл.

Подставляем известные данные и вычисляем период полураспада изотопа калия:
[ T = \frac{66{,}0}{\ln(2) \cdot \frac{90{,}3}{1{,}6 \times 10^{-19}} \cdot 55 \times 10^{-6}} = \frac{66{,}0}{\ln(2) \cdot \frac{90{,}3}{1{,}6 \times 10^{-19}} \cdot 55 \times 10^{-6}} ]
[ T \approx \frac{66{,}0}{0{,}693 \cdot \frac{90{,}3}{1{,}6 \times 10^{-19}} \cdot 55 \times 10^{-6}} \approx \frac{66{,}0}{0{,}693 \cdot 5{,}64375 \times 10^{21} \cdot 55 \times 10^{-6}} ]
[ T \approx \frac{66{,}0}{0{,}693 \cdot 3{,}16606 \times 10^{17}} \approx \frac{66{,}0}{2{,}19246 \times 10^{17}} ]
[ T \approx 0{,}3008 \times 10^{-17} \approx 3{,}008 \times 10^{-16} \text{ мин} ]

Итак, период полураспада изотопа калия равен приблизительно 3,008 * 10^(-16) минут.