Для гармонического колебания уравнение имеет вид:

x$t$ = A * sin$2\pi ft+\phi$,

где:
x$t$ - положение колеблющейся точки в момент времени t,
A - амплитуда колебаний,
f - частота колебаний,
t - время,
φ - фазовый угол.

Максимальное ускорение колеблющейся точки равно умноженному на квадрат угловой скорости максимальному смещению точки. Угловая скорость определяется формулой:

ω = 2πf,

где:
ω - угловая скорость.

Таким образом, максимальное ускорение колеблющейся точки равно:

a_max = A * $2\pi f$^2.

Подставляя известные значения $f=0.5Гц,a_{m}ax=0.49м/{с}^2$, мы получаем:

0.49 = A $2\pi </em>0.5$^2,
0.49 = A 2π^2 0.25,
0.49 = A * 1.5708,
A ≈ 0.3116.

Итак, уравнение гармонического колебания:

x$t$ = 0.3116 sin$2\pi </em>0.5t+\phi$.