Для нахождения постоянной распада радиоактивного элемента, можно воспользоваться формулой экспоненциального убывания:

N(t) = N₀ * e^(-λt)

Где:
N(t) - количество атомов в момент времени t
N₀ - начальное количество атомов
λ - постоянная распада
t - время

Из условия задачи известно, что число атомов уменьшается на 58% за сутки, то есть:

N(1) = 0.42 N₀ = N₀ e^(-λ)

Отсюда равенство:

0.42 = e^(-λ)
ln(0.42) = -λ
λ ≈ -0.8673

Получаем, что постоянная распада равна -0.8673 за сутки. Далее можно найти время полураспада из формулы:

t_1/2 = ln(2) / λ ≈ ln(2) / 0.8673 ≈ 0.797 суток

Таким образом, время полураспада этого радиоактивного элемента составляет приблизительно 0.797 суток.