Для начала найдем общий заряд, заключенный внутри куба. Объем куба можно найти, взяв корень из площади его поверхности: V = $S$^$3/2$ = 15.59 м^3. Общий заряд можно найти умножением объема на плотность заряда: Q = ρ V = 3.118 10^$-9$ Кл.

По теореме Гаусса, если провести поверхность Гаусса вокруг куба, то все потоки вектора напряженности электрического поля, которые входят через внешнюю поверхность куба, равны заряду, заключенному внутри этой поверхности, деленному на проницаемость вакуума: Φ = Q / ε₀ = 3.118 10^$-9$ Кл / $8.85</em>10^{(}-12)Кл/м$ ≈ 352.81 Кл.

Таким образом, поток вектора напряженности электрического поля через внешнюю поверхность данного куба составляет около 352.81 Кл.