Для решения данной задачи воспользуемся формулой для равноускоренного вращения:

ω = ω₀ + αt,

где
ω - угловая скорость,
ω₀ - начальная угловая скорость (равна 0, так как начало движения),
α - угловое ускорение,
t - время.

Угловое ускорение определяется соотношением:

α = Δω / Δt,

где
Δω - изменение угловой скорости,
Δt - изменение времени.

Для нашей задачи у нас известно, что за время 5с вращается 12,5 оборотов, что равно 25π радиан. Тогда изменение угловой скорости:

Δω = 25π / 5 = 5π рад/с.

Теперь можно найти угловое ускорение:

α = 5π / 5 = π рад/с^2.

Подставляя все значения в формулу для угловой скорости, получим:

ω = 0 + π * 5 = 5π рад/с.

Итак, угловая скорость вращения через первые 5 секунд составляет 5π рад/с.