Для определения АЧХ и ФЧХ рекурсивного фильтра на частоте w = 2 * 10^4 рад/с, мы можем использовать подход через передаточную функцию.

Передаточная функция рекурсивного фильтра выглядит как H$z$ = Y$z$ / U$z$, где Y$z$ и U$z$ - преобразования Лапласа выходного и входного сигналов соответственно.

Для заданного уравнения фильтра y$n$ = 1,5u$n$ + 4u$n-1$ + 0,85y$n-1$, мы можем найти передаточную функцию, применив преобразование Z-преобразования к уравнению. Получим:

Y$z$ = 1,5U$z$z + 4U$z$z^$-1$ + 0,85Y$z$z^$-1$

Отсюда передаточная функция H$z$ = Y$z$ / U$z$ = $1,5z+4$ / $z-0,85z^{(}-1)$

Теперь мы можем найти АЧХ и ФЧХ фильтра на частоте w = 2 * 10^4 рад/с, подставив в передаточную функцию z = e^$jwTs$, где Ts = 0,1 мс:

H$e^{(}j2<em>pi</em>2<em>10^4</em>0,1)$ = $1,5e^{(}j2<em>pi</em>2<em>10^4</em>0,1)+4$ / $e^{(}j2<em>pi</em>2<em>10^4</em>0,1)-0,85e^{(}-j2<em>pi</em>2<em>10^4</em>0,1)$

H$e^{(}j0,1)$ = $1,5e^{(}j20<em>pi)+4$ / $e^{(}j20</em>pi)-0,85e^{(}-j20\ast pi)$

H$e^{(}j0,1)$ = $1,5+4e^{(}-j20<em>pi)$ / $1-0,85e^{(}-j20</em>pi)$

Теперь можно найти модуль и аргумент передаточной функции на данной частоте, чтобы найти значения АЧХ и ФЧХ фильтра.