Потенциальная энергия материальной точки в колебательном движении определяется формулой:
( E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k x^2 ),
где k - коэффициент упругости (в данном случае мы знаем уравнение скорости, но не знаем параметры колебательной системы, поэтому не можем найти k и, следовательно, потенциальную энергию).

Полная механическая энергия математического маятника состоит из кинетической и потенциальной энергий:
( E{\text{мех}} = E{\text{к}} + E_{\text{пот}} ).
При увеличении длины маятника в 2 раза и уменьшении амплитуды колебаний в 3 раза, кинетическая энергия меняться не будет, поэтому изменение полной механической энергии будет вызвано изменением потенциальной энергии. Поскольку потенциальная энергия пропорциональна квадрату амплитуды ( x^2 ), она уменьшится в 9 раз (3^2), а полная механическая энергия изменится также в 9 раз.