Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законами сохранения энергии.

После удара скорость системы (брусок + доска) составляет 9 м/с, эту скорость можно использовать для определения кинетической энергии системы.

На скольжение бруска действует сила трения, которая замедляет его движение. Мы можем найти работу этой силы и приравнять ее к изменению кинетической энергии системы.

Кинетическая энергия системы до удара:
K1 = (m1 + m2) * v^2 / 2

где m1 - масса бруска, m2 - масса доски, v - скорость системы после удара.

Кинетическая энергия системы после удара:
K2 = (m1 + m2) * v^2 / 2

Работа силы трения:
A = -μ m2 g * d

где μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения, d - путь скольжения бруска.

Таким образом, изменение кинетической энергии системы равно работе силы трения:
K2 - K1 = A

Из этого уравнения можно найти время, через которое прекратится скольжение бруска по доске.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.