Поскольку система находится в равновесии, то необходимо, чтобы силы Архимеда, действующие на оба цилиндра, были равны по модулю силам тяжести этих цилиндров.

Сила Архимеда определяется формулой:
F_A = ρ V g,

где F_A - сила Архимеда,
ρ - плотность жидкости (воды),
V - объем жидкости, перемещенный подводимым телом,
g - ускорение свободного падения.

Плотность свинца ρ_свинца = 11 340 кг/м³, а серебра ρ_серебра = 10 500 кг/м³.

Пусть V_свинца - объем свинцового цилиндра, а V_серебра - объем серебряного цилиндра.

Тогда для свинцового цилиндра:
F_свинца = ρ_свинца V_свинца g.

В то же время:
F_серебра = ρ_серебра V_серебра g.

Так как силы Архимеда на оба цилиндра равны, то:

F_свинца = F_серебра,
ρ_свинца V_свинца = ρ_серебра V_серебра.

Так как объемы ищемого участка одинаковы, то:
V_серебра = V_свинца.

Тогда:
ρ_свинца = ρ_серебра.

То есть, часть свинцового цилиндра, погруженная в воду, равняется части серебряного цилиндра, погруженной в воду.