Для определения веса гайки в воздухе воспользуемся законом Гука: F = k$x-x0$, где F - сила упругости, k - жёсткость пружины, x - удлинение пружины, x0 - ненапряжённая длина пружины.
Сначала определим удлинение пружины при подвешивании гайки:
x = 21.2 см - 20 см = 1.2 см = 0.012 м.
Теперь можем найти силу упругости: F = 100 Н/м * 0.012 м = 1.2 Н.
Следовательно, вес гайки в воздухе равен 1.2 Н.

Для определения веса гайки в керосине воспользуемся законом Архимеда: F = mg = Vρg, где m - масса гайки, g - ускорение свободного падения, V - объём вытесненной жидкости $вданномслучаекеросина$, ρ - плотность керосина.
Сначала найдем объем вытесненной керосином жидкости, который равен объему гайки: V = 4/3 π r^3, где r - радиус гайки.
Затем найдем массу гайки: m = F/g = 1.2 Н/9.8 м/c^2 = 0.122 кг.
Теперь можем найти плотность гайки: ρг = m/V = 0.122 кг / $4/3<em>\pi </em>r^3$ Подставив данное значение, можем найти плотность гайки.

Ранее было известно, что плотность керосина равна 800 кг/м^3. Мы можем использовать это значение для нахождения плотности гайки в г/см3, просто умножив результат из пункта 2 на 1000.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться.