Для того чтобы на заднем стекле автомобиля не оставалось следов капель дождя, необходимо, чтобы скорость движения автомобиля была равна скорости падения капель дождя относительно земли.

Пусть ( v ) - искомая скорость автомобиля, ( v_d = 20 \, \text{м/с} ) - скорость падения капель дождя. Тогда мы можем записать закон сложения скоростей:

[ v = \sqrt{vd^2 + v{\perp}^2} ]

где ( v_{\perp} ) - проекция скорости капель дождя на направление движения автомобиля. Так как заднее стекло наклонено под углом 66° к горизонту, проекция скорости капель дождя на направление движения автмобиля будет равна ( v_d \cdot \sin{66^\circ} ).

Подставляем все значения в уравнение:

[ v = \sqrt{20^2 + (20 \cdot \sin{66^\circ})^2} \approx 22.32 \, \text{м/с} ]

Таким образом, наименьшую скорость относительно земли, которую должен иметь автомобиль, чтобы на заднем смотровом стекле не оставалось следов капель, равна примерно 22.32 м/с.