Для определения работы, которую необходимо совершить, используем формулу для магнитной работы:

A = -∫M · dB

Где:
M - магнитный момент кольца,
dB - изменение магнитной индукции.

Магнитный момент кольца определяется как произведение тока, площади кольца и числа витков:

M = I π R^2

Так как угол между плоскостью кольца и линиями индукции φ=30°, то изменение магнитной индукции будет равно:

dB = B * cos(φ)

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для работы:

A = -∫I π R^2 B cos(φ) dφ

A = -I π R^2 B ∫cos(φ) dφ

A = -I π R^2 B sin(φ)

Подставляем данное значения в формулу:

A = -5 π (0.1)^2 0.0318 sin(30°)

A = -0.5π 0.01 0.0318 * 0.5

A ≈ -0.000125 Дж

Таким образом, работа, которую необходимо совершить для того, чтобы плоскость кольца стала параллельна линиям индукции, составляет около -0.000125 Дж (работа будет совершаться против магнитного поля).