Для серии Пашена первой инфракрасной серии водорода (n=3), наибольшая длина волны соответствует переходу из n=4 в n=3, а наименьшая - из n=5 в n=3.

Таким образом, наибольшая длина волны в первой инфракрасной серии водорода (серия Пашена) будет соответствовать переходу из n=4 в n=3, а это:

1/λ = R(1/3^2 - 1/4^2)
1/λ = R(1/9 - 1/16)
1/λ = R(16 - 9) / (9*16)
1/λ = 7R / 144
λ = 144 / 7R

Наименьшая длина волны будет соответствовать переходу из n=5 в n=3, а это:

1/λ = R(1/3^2 - 1/5^2)
1/λ = R(1/9 - 1/25)
1/λ = R(25 - 9) / (9*25)
1/λ = 16R / 225
λ = 225 / 16R

Таким образом, наибольшая длина волны в первой инфракрасной серии водорода (серия Пашена) составляет 144 / 7R, а наименьшая - 225 / 16R.