Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса и уравнением работы, проведенной грузом для вбивания гвоздя.

Находим импульс молотка:

Импульс $p$ молотка при ударе можно рассчитать по формуле:
$$p=m\cdot v$$ где $m=0.8\text{кг}$ — масса молотка, $v=1.5\text{м/с}$ — его скорость.

Подставим значения:
$$p=0.8\text{кг}\cdot 1.5\text{м/с}=1.2\text{кг}\cdot \text{м/с}$$

Работа, выполненная для вбивания гвоздя:

Работа, необходимая для вбивания гвоздя на глубину $d=5.0\text{мм}=0.005\text{м}$, можно определить как:
$$A=F\cdot d$$ где $F$ — сила сопротивления, действующая на гвоздь.

Исходный сценарий с молотком:

Мы должны найти силу $F$, которая действует на гвоздь при его вбивании. В случае удара молотка эта сила направлена против самого молотка и равна:
$$F=\frac{p}{t}$$ где $t$ — время вбивания. Однако, в данной задаче мы используем закон сохранения энергии, чтобы избежать вычисления времени.

Необходимая работа от груза:

Пусть положим груз массой $m_g$ на шляпку гвоздя. Его вес будет равен $F_g=m_g\cdot g$, где $g=9.81{\text{м/с}}^2$ — ускорение свободного падения. Работа, совершенная этим грузом, составит:
$$A_g=m_g\cdot g\cdot d$$

Приравниваем работу от груза и работу от молотка:

Поскольку гвоздь был забит благодаря импульсу от молотка и груза, мы можем записать:
$$m_g\cdot g\cdot d=p$$

Подставим значения:
$$m_g\cdot 9.81\cdot 0.005=1.2$$

Выразим $m_g$:
$$m_g=\frac{1.2}{9.81\cdot 0.005}$$ $$m_g=\frac{1.2}{0.04905}\approx 24.4\text{кг}$$

Таким образом, необходимо положить груз массой приблизительно $24.4\text{кг}$ на шляпку гвоздя, чтобы он вошел в бревно на такую же глубину.