Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что сумма теплоты, переданной системой, должна быть равна сумме теплоты, принятой системой.

Нагрев льда до $0°C$:
Так как лед изначально находится при температуре $0°C$, эта часть не требует учета, поскольку лед не нужно нагревать.

Плавление льда:
Для плавления льда мы используем скрытую теплоту плавления льда $(L_{леда})$:

$$Q<em>1=m</em>леда\cdot L_{леда}$$

где:

Подставим значения:

$$Q_1=0.3\text{кг}\cdot 334,000\text{Дж/кг}=100200\text{Дж}$$

Нагрев воды после плавления:
Теперь у нас есть $300г$ воды $расплавленныйлед$ и $500г$ воды, т.е. общее количество воды будет $m_{воды}=0.3\text{кг}+0.5\text{кг}=0.8\text{кг}$.

Мы теперь должны нагреть эту сумму до $40°C$:

$$Q<em>2=m</em>общейводы\cdot c_{воды}\cdot \Delta T$$ где:

Подставим значения:

$$Q_2=0.8\text{кг}\cdot 4200\text{Дж/(кг}\cdot \text{°C)}\cdot 40\text{°C}=134400\text{Дж}$$

Общая теплота, необходимая для нагрева системы:
Теперь сложим обе теплоты:

$$Q_{общий}=Q_1+Q_2=100200\text{Дж}+134400\text{Дж}=234600\text{Дж}$$

Передача теплоты от пара:
Теперь мы подсчитаем, сколько пара нужно для передачи этой теплоты. Поскольку пар будет конденсироваться в воду, мы используем скрытую теплоту конденсации пара $(L_{воды})$:

Если $m_{пара}$ - масса пара, то:

$$Q<em>пара=m</em>пара\cdot L_{воды}$$

Для воды $L_{воды}\approx 2260000\text{Дж/кг}$.

Чтобы найти массу пара, установим равенство теплоты:

$$m<em>пара\cdot L</em>воды=Q_{общий}$$

Подставим известные значения:

$$m_{пара}\cdot 2260000\text{Дж/кг}=234600\text{Дж}$$

$$m_{пара}=\frac{234600\text{Дж}}{2260000\text{Дж/кг}}\approx 0.1038\text{кг}=103.8\text{г}$$

Таким образом, потребуется около 103.8 граммов пара для нагрева смеси до температуры $40°C$.