Чтобы найти работу, совершённую силой ( F(x) = x - 2 ) на перемещении материальной точки по отрезку ([2, 4)), нужно вычислить интеграл этой силы по переменной ( x ) на заданном отрезке.

Работа ( A ), совершаемая силой ( F ) при перемещении точки с позиции ( x_1 ) до позиции ( x_2 ), рассчитывается по формуле:

[
A = \int_{x_1}^{x_2} F(x) \, dx
]

В нашем случае ( x_1 = 2 ) и ( x_2 = 4 ). Подставим силу в интеграл:

[
A = \int_{2}^{4} (x - 2) \, dx
]

Теперь посчитаем интеграл:

[
A = \int{2}^{4} (x - 2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - 2x \right]{2}^{4}
]

Теперь подставим пределы интегрирования:

На верхнем пределе ( x = 4 ):

[
\frac{4^2}{2} - 2 \cdot 4 = \frac{16}{2} - 8 = 8 - 8 = 0
]

На нижнем пределе ( x = 2 ):

[
\frac{2^2}{2} - 2 \cdot 2 = \frac{4}{2} - 4 = 2 - 4 = -2
]

Теперь подставим эти значения в формулу для работы:

[
A = 0 - (-2) = 2
]

Таким образом, работа, совершённая силой ( F(x) ) при перемещении точки по отрезку ([2, 4)), равна ( 2 ) Дж.