Чтобы решить задачу, необходимо использовать формулу давления:

$$p=\frac{F}{S}$$

где:

$p$ — давление $впаскалях$,$F$ — сила, действующая на поверхность $вНьютонах$,$S$ — площадь, на которую эта сила действует $вквадратныхметрах$.Преобразуем давление:

Давление $p=3\text{МПа}=3\times 10^6\text{Па}$.

Вычислим силу:

Сила $F$, действующая на доску, равна весу в 55 кг. Вес можно выразить как:

$$F=m\cdot g$$

где $g\approx 9.81{\text{м/с}}^2$ — ускорение свободного падения.

Подставляем:

$$F=55\text{кг}\cdot 9.81{\text{м/с}}^2\approx 539.55\text{Н}$$

Найдём необходимую площадь:

Используя формулу давления, можем найти необходимую площадь $S$:

$$S=\frac{F}{p}=\frac{539.55\text{Н}}{3\times 10^6\text{Па}}\approx 0.00017985{\text{м}}^2$$

Преобразуем площадь в квадратные миллиметры:

$$S\approx 0.00017985{\text{м}}^2\times 10^6{\text{мм}}^2/{\text{м}}^2\approx 179.85{\text{мм}}^2$$

Определим площадь одного острия:

Площадь одного острия равна $0.1{\text{мм}}^2$.

Найдём количество гвоздей:

Теперь найдем количество гвоздей, необходимых для создания нужного давления:

$$N=\frac{S}{S_{\text{острия}}}=\frac{179.85{\text{мм}}^2}{0.1{\text{мм}}^2}=1798.5$$

Так как количество гвоздей должно быть целым числом, необходимо округлить в большую сторону:

Количество гвоздей, необходимых для создания давления 3 МПа, составляет 1799 гвоздей.