Короткий ответ: три фактора — рассеяние $исвязанныепотери$, тепловые эффекты и квантовые флуктуации — ставят жёсткие и взаимосвязанные физические ограничения на то, насколько малой и «устойчивой» можно сделать модовую область в интегрированном полупроводниковом резонаторе. Это диктует компромиссы при выборе материала, поперечных размеров, формы резонатора и способов отведения тепла.

Ниже — по пунктам с ключевыми физическими соотношениями, масштабами и следствиями для проектирования PIC.

1) Ограничения, связанные с рассеянием и потерями

Источник: боковое рассеяние на шероховатости граней, неоднородности материала, утечка из криволинейных участков $изгиб$, поглощение $свободныеносители,омическиепотери,TPA$.Как оно масштабируется:
Потери на рассеяние ∝ $\sigma /\lambda$^2 × overlap$mode,поверхность$^2, где σ — RMS‑шероховатость. Чем выше контраст показателей преломления и чем сильнее поля находятся у границы, тем сильнее рассеяние.Изгибовые потери резко растут при уменьшении радиуса закрутки; высокие индексы $Si,III‑V$ позволяют уменьшить радиус, но увеличивают чувствительность к погрешностям.Следствия для минимального объёма/размера:
Физический нижний предел поперечного размера задаёт дифракционный предел ~ порядка λ/$2n$ в одном направлении; для трёхмерной локализации типичный объём моды не меньше порядка $\lambda /n$^3.Ультракомпактные структуры $Vm\lesssim (\lambda /n{)}^3$ достижимы $фотонныекристаллы,плазмонныеструктуры$, но при этом потери растут и Q падает, если не обеспечена идеальная обработка и дизайн.Практические числа:
Чтобы потери бокового рассеяния были малы $длиныпоглощения/путешествиясвета\gtrsim мм–см$, требуются rms‑шероховатости стенок ≲ 1–2 нм для Si‑волноводов на 1.55 µm; более грубая обработка быстро даёт dB/cm уровни потерь.Дизайнерские выводы:
Для минимального размера важен баланс: высокий n‑контраст уменьшает Vm, но требует сверхточной литографии/травления; низкий контраст $SiNнаSiO2$ даёт низкие потери и большую стабильность, но большие размеры.

2) Тепловые эффекты и их влияние на стабильность

Механизмы: тепло от нелинейного поглощения и рекомбинации, изменение n$T$ $термооптическийэффект$, тепловое расширение, термо‑оптический дрейф резонанса и тепловая нелинейность $тепловойлюмпен/линзирование$.Ключевые величины:
Δn/ΔT $термооптическийкоэффициент$: для Si ≈ 1.8×10−4 K−1 $высокаячувствительность$, для SiN ≈ 2–3×10−5 K−1 $значительноменьше$.Частотный сдвиг резонанса ~ ν·$1/n$·$dn/dT$·ΔT. При λ≈1.55 µm и ΔT≈1 K сдвиг может быть доли нм $значениезначимоедляузкихрезонансов$.Тепловая постоянная времени резонаторов/чипа — микросекунды…миллисекунды $медленнеефотоннойдинамики$, поэтому тепло даёт медленный дрейф, а не быстрые шумы.Последствия:
Высокое Q → узкая линия и сильная чувствительность к малым ΔT; в очень маленьких резонаторах локальное саморазогревание может смещать резонанс и вызывать нестабильность/бистабильность.Тепловая инерция ограничивает стабильность частоты и модуляцию на средне‑медленных временных шкалах; также может привести к тепловому пробою/распаду.Дизайнерские выводы:
Материалы с высокой теплопроводностью $Si,AlN,diamond$ и низким dn/dT облегчают стабильность. Хорошее термическое отведение $тонкаякристаллическаяподложка,термо‑подложки,теплоотводы$ критично.Для точной стабилизации требуется активная система управления температурой/токовой подстройки или интегрированные нагреватели/термостабилизаторы.

3) Квантовые флуктуации и фундаментальные пределы на устойчивость моды

Основные механизмы шума: спонтанное излучение $фазоваядиффузия\to линияШоулоу‑Таунса$, шум усиления $флуктуациичисланосителей$, фактор Генри $\alpha ‑фактор$ переводит амплитудные флуктуации в фазовые.Schawlow–Townes $приближённо$ для лазера:
Δν_ST ≈ $h\nu /4\pi P_{o}ut$ · $1+{\alpha }^2$ · Γ_sp/Γ_ph, где P_out — выходная мощность, α — linewidth enhancement factor, Γ_sp — скорость спонтанного излучения в моду, Γ_ph — фотонная скорость утечки.В малых резонаторах коэффициент спонтанного излучения в моду увеличивается $Purcell‑эффект$, а число фотонов в режиме при данном P_out уменьшается → ширина линии растёт $припрочемравенствемощности$.Purcell‑эффект:
Fp = $3/4{\pi }^2$ · $\lambda /n$^3 · $Q/Vm$. Малая Vm и/или высокая Q увеличивают скорость спонтанного излучения в заданную моду.Повышение Fp повышает β $фракциюспонтанкиврежим$, что уменьшает порог, но меняет динамику шума и затрудняет классическое разделение «спонтанное/индуцированное» излучение в нанолазерах.Последствия:
Нанорезонаторы с небольшим числом фотонов имеют большую относительную фазовую и интенсивностную нестабильность $широкаялиния,шумныепереходы$.В пределе β→1 классическая Schawlow‑Townes формула изменяется; фазовая стабильность и импульсная стабильность становятся чувствительными к квантовым флуктуациям и к связям с носителями.α‑фактор материалов $III‑Vможетиметьбольшие|\alpha |2–5$ увеличивает фазовый шум; материалы с маленьким α предпочтительнее для малошумных источников.Дизайнерские выводы:
Для минимизации квантового фазового шума и достижения узкой линии нужны либо высокий выходной поток $многофотонов$, либо дизайн, уменьшающий α и/или контролирующий β $умереннобольшойVmи/иливысокаяQсдостаточноймощностью$.Нанолазеры целесообразны для низкопороговых источников и интеграции, но их ф когерентность и шумовые характеристики часто хуже, чем у более крупных резонаторов.

4) Компромиссы и рекомендации по материалам и геометриям

Если нужна минимальная площадь и ultra‑малый Vm $напр.,длявысокойплотностиинтеграцииилисильныхнелинейныхвзаимодействий$:
Варианты: фотонные кристаллы, микрокавитированные диски/кольца малых радиусов, плазмонные резонаторы.Ограничения: требуется идеальная фабрикация $сверхнизкаяшероховатость$, жёсткий контроль температурного режима и понимание, что квантовый шум и потери могут снизить полезность $широкаялиния,низкаямощность$.Плазмоника даёт самый малый Vm (<< (λ/n)^3), но потери и нагрев серьёзно ограничивают эффективность.Если нужна устойчивость моды, низкое фазовое шум и стабильная частота:
Предпочтительны большие Vm, умеренный Q, материалы с низким dn/dT и низкой боковой рассеянием $SiN,InPсхорошейпассивацией,diamond$.Использование гетероинтеграции $III‑VнаSi$ позволяет иметь лазерный элемент и теплоотвод/низкопотерянные волноводы.Для PIC‑практики:
Баланс: использовать высококонтрастные участки там, где нужна компактность $кольца,переходы$, и низкопотерянные/низкотермочувствительные волноводы для передачи/резонаторов, снабжая локальные лазерные узлы активным охлаждением или обратной связью.Интегрированный контроль $гамма‑фидбэк,термальныемикрогр\acute{е}йc\acute{e}ры$ обычно обязательны для узколинейных резонаторов.Уменьшение α‑фактора $черезинженериюактивногослоя$ и повышение теплопроводности подложки — ключевые практические меры.

5) Практические числовые ориентиры $интуиция$

Типичный минимальный оптически практический объём Vm для «полезных» лазерных резонаторов: порядка $0.3–3$·$\lambda /n$^3 для фотонных кристаллов; для плазмонов — <<$\lambda /n$^3, но с высоким поглощением.Требуемые RMS‑шероховатости для малых потерь: ≲1–2 нм $Siна1.55\mu m$.Термочувствительность: Δλ/ΔT порядка 0.08–0.1 nm/K для Si и значительно меньше для SiN; значит даже доли градуса вызывают заметный дрейф в узких резонаторах.Q и Purcell: если Vm ≈ $\lambda /n$^3, то Fp ≈ 0.076·Q → достижимый Fp≈100 требует Q≈1300; большие Fp для малого Vm требуют или очень высоких Q, или экстремально малого Vm.

Итого — основные принципы выбора:

Для ультракомпактности: целенаправленно уменьшают Vm $фотонныекристаллы,плазмонныерезонаторы$ и платят ростом потерь, нагрева и шумов; нужен «чистый» производственный процесс и активная стабилизация.Для устойчивой, низкошумной работы: выбирают умеренные Vm, низкий dn/dT, хорошее теплоотведение, минимальную шероховатость и материалы/конструкции с низким α‑фактором.На практике дизайн PIC — это поиск компромисса между размерами, потерями, тепловой стабильностью и квантовыми ограничениями $шум/шириналинии$. Конкретные решения зависят от целевого приложения $микролазердляинтерпомногоисточника,чип‑лазердлясвязи,нанолазердлясенсингаит.д.$.

Если нужно, могу:

Оценить численно для конкретной длины волны, материала и геометрии Q, Purcell и ожидаемую ширину линии;Показать типичные схемы $микроринг,фотонКР,VCSEL,DFB$ и их плюсы/минусы применительно к интеграции.